本文摘自科技学术派，侵删。
数学结构是数学的核心，杨振宁为什么能提出杨——米尔斯理论和杨——巴克斯特方程等如此深刻的数学结构?可能与他的数学缘分有关吧。
杨振宁和数学的缘分很深，他的父亲杨武之是清华大学的数学教授，受父亲的影响，非常欣赏数学的价值观念，赞叹数学的美和力量，与“群论”结下不解之缘，都和“家学渊源”有关。1942年他在西南联大做学士论文时，吴大猷先生让他接触“群论”，1948年在芝加哥大学的博士论文又涉及群论与核子物理的联系，他以后的许多物理学研究也多和数学有关。例如1954年提出的非交换规范场论是麦克斯韦方程的推广，即杨——米尔斯方程，这是非线性的偏微分方程组。1967年给出的统计力学中的一些严格解导致杨——巴克斯特方程的产生，这是非交换元素的三次乘积的代数方程，它们来自物理学问题，但在推导过程中运用了数学演算技巧，没有数学，这两项工作都不能顺利完成。
1962年，他还就应用数学教育发表过一些看法，如他主张培养应用数学家，在学纯数学之前，应先接受一些物理学家的情趣和训练。70年代以来，数学研究的趋向是从线性转向非线性，交换转向非交换，恰好和杨——米尔斯方程、杨——巴克斯特的特征相同。可以说杨振宁是一位深谙数学的物理学家。
杨——米尔斯方程和杨——巴克斯特方程都是现实世界所提出的基本数学结构。关于杨——米尔斯理论在当代数学中的作用，美国国家科学研究委员会数学科学组的一份报告里这样写道：杨——米尔斯方程的自对偶解具有像柯西——黎曼方程的解那样的基本重要，它对代数、几何、拓扑、分折都将是重要的……
在任何情况下，杨——米尔斯理论，都是现代理论物理学和核心数学的所有子学科间紧密联系的漂亮的范例。
数学的发展有它自己的规律，数学和物理学交融是一种传统，如纤维丛理论和规范场理论的联系，甚至给出一张对照表，把规范理论中的物理学概念和纤维丛理论中的数学概念加以一一对应，使人一目了然。
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